Kvantuminformáció, kvantumkorrelációk, kvantumirreverzibilitás 
elméleti vizsgálata

OTKA-azon.: 49384
Szakmai zárójelentés

Kutatási területünk két évtizede monoton növekvő figyelmet kelt, amit napjainkban tovább fűt az a tény, hogy a nano-, sőt a mikro-objektumok kvantummechanikai viselkedése kísérletileg elérhetővé vált illetve válik. Ez új feladatokat jelent az elmélet számára, amely bizonyos területeken kísérleti megerősítés nélkül futott előre - pl. kvantum-számítógép, Penrose-Diósi kollapszusmodell -, máskor pedig kissé lemaradt az eredmények értelmezésében - pl. a nano-mechanikai súrlódás és hűtés, vagy a sok esetben sejthető nem-markovi időfüggés elmélete. 
      
Kutatásaink négy, egymással összefüggő elméleti területre estek.

1)	Kvantum-rendszerek időben folytonos monitorozása, nanoelektronikai           töltésdetektálás  
2)	A kvantumos-klasszikus átmenet mechanizmusai – a gravitáció lehetséges szerepe
3)	Kvantum opto-mechanikai kísérletek elméleti háttere
4)	Kvantuminformáció

Sikeres kutatásunkat egyebek mellett megalapozta az egységes elméleti megközelítés és az ebből adódó hasonló matematikai módszerek a négy terület kutatásában. A témavezető korábbi sikeres kutatási folyamatába illeszkedett a program, ez is hozzájárult a jó teljesítéshez, mely összesen 13 megjelent referált folyóiratcikket eredményezett. A részvevők 9 meghívott előadást tartottak nemzetközi konferencián, két meghívott előadást az MTA-n, két kollokviumot az ELTÉn, két nemzetközi konferenciát társszerveztek, szerkesztettek két konferenciakiadványt, két tankönyvet írtak, négy magyar nyelvű népszerűsítő cikket jelentettek meg, egy Ph.D. hallgatót és egy Ms.C. hallgatót vontak be a kutatásba - mindezeket a pályázat szorosan vett
témáit propagálva itthon és külföldön. A  visszajelzések közül néhány érdekesebbet a részletes szövegben megemlítünk.

1)	Kvantum-rendszerek időben folytonos monitorozása, nanoelektronikai  töltésdetektálás

Levezettük azokat az egyenleteket, amelyek markovi közelítésben lehetővé teszik, hogy leírjuk egy időben folytonosan megfigyelt kvantumrendszer állapotvektorának az időben folytonos (on-line) becslését [10].

Elemeztük egy kvantumpötty (kvantum-dot) töltésállapotának monitorozását egy csúcsérzékenységű árammérő folyamatos leolvasásával. Megmutattuk, hogy a rendszer alkalmas a kvantummérés visszahatásának, ezen belül a kvantum-Zénon-effektusnak a kísérleti megfigyelésére [22].

Megvizsgáltunk egy másféle lehetőséget is félvezető nanorendszerek töltésállapotá-nak mérésére. Az általunk javasolt eszköz egy kettős kvantum-dot, amelynek rezonáns áramvezetését erősen modulálja a vele Coulomb-csatolásba kerülő közeli töltés [11].

A folytonos monitorozás relativisztikus illetve nem-markovi általánosítása évtizedes nyitott kérdés. Előbbiben kisebb, utóbbiban nagy lépést tettünk. A kvantumállapot-kollapszusnak egy speciális egyenletét  formálisan képesek voltunk alkalmazni a töltések kvantum-elektro-dinamikai állapotára [8]. Magát a nem-markovi kollapszus egyenletet viszont először sikerült detektorokkal történő mérésként interpretálni [23]. 

Az Elsevier kiadó felkérésére a témavezető írta az új Matematikai Fizika Enciklopé-dia fenti témával kapcsolatos ú.n. gyenge mérésre vonatkozó fejezetét [7].

     2) A kvantumos-klasszikus átmenet mechanizmusai – a gravitáció  lehetséges   	szerepe

Évtizedekig a probléma fontosságát beárnyékolta, hogy kísérletileg nem volt megközelíthető. Az elméleti hipotézisek azonban megszülettek, és ezek közt az egyik vezető javaslat, hogy a nano- vagy mikro-skálán a newtoni gravitáció dekoherens és/vagy nemlineáris effektusokat okoz. Az ú.n. Newton-Schrödinger egyenlet (NSE) lehetséges szerepét a szuperpozíció elv hipotetikus sérülésében, ennek alternatív  mechanizmusait vizsgáltuk. Egyebek mellett numerikusan meghatároztuk a NSE irreverzibilis verziójának szoliton-megoldását, megmutattuk, hogy létezhet mechanizmus, melyben a newtoni erőtér a kvantumállapot kollapszusának a következmánye [25]. Megvizsgáltuk a gravitációs önkölcsönhatás megjelenésének lehetőségét egy nanomechanikai oszcillátor mérhető rezgési spektrumában [20].

Kutatásaink nem nélkülözték a nemzetközi reflexiót. Penrose-zal közös gravitációs dekoherencia képletünkre alapozva végezték el az eddigi legnagyobb (földrajzi) távolságot áthidaló kísérletet a Bell-féle egyenlőtlenség sérülésének igazolására - erről a PRL szakfolyóirat mellett olyan fórumok is hírt adtak, mint a R&D Magazin, hangsúlyozva a témavezető és Penrose szerepét a Genfi Egyetemen elvégzett, csúcs-technológiát használó kísérlet motivációjában. Képletünk ellenőrzésére több más kutató csoport is készül. 
[R&D Magazin, Tuesday, June 17, 200; http://www.rdmag.com/News/2008/06/Quantum-Bell-test-requires-space--and-time-apart/]

       3)  Kvantum opto-mechanikai kísérletek elméleti háttere

Évről-évre több kísérlet célozza a kvantumos-klasszikus átmenetek vizsgálatát. Számunkra elsősorban azok a kísérletek fontosak, ahol a feltételezett newtoni gravitációs mechnanizmus ellenőrízhetővé válik. Két munkánk is foglalkozott az interferometrikus opto-mechanikai kísérletekkel. Megmutattuk, hogy amíg a mikro-mechanikai tömeg rezgési frekvenciája - a megfelelő mikro-kelvines hűtés hiánya miatt - nem csökkenthető a kHz tartományig, addig a jelenleg is fejlesztés alatt álló kísérletek nem tudják a mikro-rezonátort kvantumos összefonódott állapotba hozni - ami az eredményes kísérlet feltétele [6]. Rámutattunk, hogy a mikro-mechanikai rezonátor lézeres hűtésének váratlan korlátot szab a pumpáló lézer fáziszaja [24].

       4)  Kvantuminformáció

Erről a modern diszciplináról a Springer kiadónál tankönyvet jelentettünk meg, mely számos új kutatói-pedagógusi megközelítést alkalmaz. A második, bővített kiadásra is megérkezett a felkérés [16].
 
 Bevezettük az ú.n. kvantumkesztyű fogalmát. Ez egy olyan kvantumrendszer, amely a kiralitás kódolására képes, és ezt olyan gazdaságosan teszi, hogy más fölösleges információt nem hordoz. Erre csak kvantumrendszer képes, a klasszikus "kesztyű", akár pl. egy csavar vagy egy pörgettyű, a kiralitáson kívül sok egyéb térbeli informá-ciót is hordoz [1]. Ezt a munkánkat röviden szemlézte a Nature és a Magyar Tudo-mány. [Nature 436, 892 (18 August 2005); L.J., Magyar Tudomány, Nov. (2005)]

Konstruáltunk egy megoldható absztrakt kvantum-modellt termodinamikai entrópia produkcióra, és megjósoltuk a termodinamikai és a kvantumos entrópiák azonosságát [9]. Az ezzel kapcsolatos - relatív entrópiákra vonatkozó matematikai sejtést ennek nyomán egzaktul be is bebizonyították.
[I.Csiszár, D.Petz, F.Hiai: J.Math.Phys. 48, 092102 (2007)]